函数f(x)=根号下x^2-4x-5的直域为（-∞，-1】的单调性

解：
设g(x)=x^2-4x-5则f(x)=f[g(x)]=√g(x) （这是一个复合函数）
（我们先来看g(x)） g(x)=(x-5)(x+1)在(-∞,-1]上单调递减g(x)≥0
（再看f(g)) f(g)=√g在g≥0上单调递增
∴f[g(x)]在(-∞,-1]上单调递减 （根据同增异减）

简单的讲解一下同增异减：就以此题为例，我们将f(x)看成一个复合函数，
f(g)的自变量为g，而g(x)的自变量为x，x在(-∞,-1]上时g(x)为减函数即随着x增大g变小，f(g)在R上为增函数即随着g增大f增大、g减小f减小，所以x在(-∞,-1]上时x增大造成g减小，g减小则造成f减小，即x增大造成f减小这就是减函数。
同理可证，在其他情况下复合函数满足同增异减。